119. Изобразить схематически графики функций и указать область определения и множество значений; выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу): 1) y = x⁶; 2) y = x⁵; 3) y = x⁴; 4) y = x²; 5) y = x⁻³; 6) y = x⁶.

Для многочленов область определения — ℝ. Чётные степени неотрицательны и достигают нуля при x = 0; нечётная степень пятого порядка принимает все действительные значения. Функция x⁻³ не определена при x = 0 и не ограничена ни сверху, ни снизу.

1) y = x⁶: D = ℝ, E = [0; +∞); ограничена снизу, не ограничена сверху.

2) y = x⁵: D = ℝ, E = ℝ; не ограничена ни сверху, ни снизу.

3) y = x⁴: D = ℝ, E = [0; +∞); ограничена снизу, не ограничена сверху.

4) y = x²: D = ℝ, E = [0; +∞); ограничена снизу, не ограничена сверху.

5) y = x⁻³ = 1/x³: D = ℝ \ {0}, E = ℝ \ {0}; не ограничена ни сверху, ни снизу.

6) y = x⁶: D = ℝ, E = [0; +∞); ограничена снизу, не ограничена сверху.

Схематические кривые: графики чётных степеней проходят через (0; 0), симметричны относительно оси y и направлены вверх; график y = x⁵ проходит через начало координат и возрастает; y = 1/x³ имеет две ветви в I и III четвертях, а оси координат являются асимптотами.