124. Сравнить значения выражений: 1) 3,1⁷ и 4,3⁷; 2) (10/1)³ и (12/1)³; 3) 0,38 и 0,28; 4) 2,5² и 2,6²; 5) (7/9)⁻² и (8/10)⁻²; 6) (14/15)⁻⁶ и (15/16)⁻⁶; 7) (4√3)⁻³ и (3√4)⁻³; 8) (0,3…)⁻⁵ и (0,25)⁻⁵.

1) Так как 3,1 < 4,3 и показатель 7 положителен, 3,1⁷ < 4,3⁷.

2) 10 < 12, поэтому 10³ < 12³.

3) 0,38 > 0,28.

4) 2,5 < 2,6, а квадратичная функция возрастает на положительных числах, поэтому 2,5² < 2,6².

5) 7/9 < 8/10; при отрицательной степени порядок для положительных оснований меняется на противоположный. Следовательно, (7/9)⁻² > (8/10)⁻².

6) 14/15 < 15/16, поэтому (14/15)⁻⁶ > (15/16)⁻⁶.

7) 4√3 > 3√4 = 6, поэтому при степени −3: (4√3)⁻³ < (3√4)⁻³.

8) Если запись 0,3… означает периодическую дробь 0,333…, то 0,3… > 0,25, а значит (0,3…)⁻⁵ < (0,25)⁻⁵.

Ответ: 1) <; 2) <; 3) >; 4) <; 5) >; 6) >; 7) <; 8) <.