1195. Докажите, что степень любого отличного от нуля числа с противоположным показателем взаимно обратна.

Пусть \(a\ne 0\), а \(n\) — натуральное число. По определению отрицательной степени \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). Тогда

\(a^n\cdot a^{-n}=a^n\cdot\frac{1}{a^n}=1.\)

Значит, числа \(a^n\) и \(a^{-n}\) взаимно обратны.