1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^{-n}$ при любом целом $n$ и $a\ne 0$, $b\ne 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^{-n}$ при любом целом $n$ и $a\ne 0$, \(b\ne…$ Фото задания

1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^{-n}$ при любом целом $n$ и $a\ne 0$, $b\ne 0$.

Accepted Answer

Так как $a\ne0$ и $b\ne0$, дроби определены. По свойству отрицательной степени

$\left(\frac{b}{a}\right)^{-n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n.$

Следовательно, требуемое равенство верно при любом целом $n$.

1196. Докажите, что \(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\left(\frac{b}{a}\right)^{-n}\) при любом целом \(n\) и \(a\ne 0\), \(b\ne 0\).

Ответ: