1196. Докажите, что $(a/b)^{-n}=(b/a)^n$ при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1196. Докажите, что $(a/b)^{-n}=(b/a)^n$ при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\ne0$ и $b\ne0$, дроби $\frac ab$ и $\frac ba$ определены и взаимно обратны.

По свойству степени с противоположным показателем $x^{-n}=(x^{-1})^n$. Подставим $x=\frac ab$:

$\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\left(\frac ab\right)^{-1}\right)^n=\left(\frac ba\right)^n$.

Равенство доказано для любого целого $n$.

1196. Докажите, что \((a/b)^{-n}=(b/a)^n\) при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.