12. (1 балл) Найдите значение cos a, если известно, что sin a = 1/5 и а ∈ II четверти

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставляем значение \( \sin a = \frac{1}{5} \):

\( (\frac{1}{5})^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{1}{25} + \cos^2 a = 1 \)

\( \cos^2 a = 1 - \frac{1}{25} \)

\( \cos^2 a = \frac{24}{25} \)

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

По условию \( a \) принадлежит II четверти. Во II четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos a = -\frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Ответ: \( -\frac{2\sqrt{6}}{5} \)