12. (1 балл) Найдите значение cosa, если известно, что sina = \(\frac{1}{5}\) и \( \alpha \in \text{II четверти} \).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin\alpha \): \( (\frac{1}{5})^2 + \cos^2\alpha = 1 \)
3. \( \frac{1}{25} + \cos^2\alpha = 1 \)
4. Выразим \( \cos^2\alpha \): \( \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \)
5. Найдем \( \cos\alpha \): \( \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{24}{25}} = \pm\frac{\sqrt{24}}{5} = \pm\frac{2\sqrt{6}}{5} \)
6. Так как \( \alpha \) находится во II четверти, значение косинуса отрицательное.

Ответ: \( -\frac{2\sqrt{6}}{5} \)