13. (1 балл) Найдите производную функции \( f(x) = \frac{1}{5}x^5 + 2x^3 - x + 6 \) в точке \( x=-2 \).

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = (\frac{1}{5}x^5 + 2x^3 - x + 6)' \)
2. Применяем правила дифференцирования: \( f'(x) = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 + 2 \cdot 3x^2 - 1 + 0 \)
3. Упрощаем выражение: \( f'(x) = x^4 + 6x^2 - 1 \)
4. Найдем значение производной в точке \( x = -2 \): \( f'(-2) = (-2)^4 + 6(-2)^2 - 1 \)
5. Вычисляем: \( f'(-2) = 16 + 6(4) - 1 = 16 + 24 - 1 = 40 - 1 = 39 \)

Ответ: 39