Ответ:

1) «Встретились и подружились в Царскосельском лицее два мальчика: Саша Пушкин и Ваня Пущин». Основа — «два мальчика встретились и подружились»; сказуемые однородные, соединены одиночным союзом «и», запятая между ними не нужна. После обобщающего слова «два мальчика» перед пояснением ставится двоеточие.

2) «Они выросли» — грамматическая основа: подлежащее «они», сказуемое «выросли».

3) «Годы лицея остались позади» — грамматическая основа: «годы остались».

4) «Пущин и Пушкин смогли пронести» — грамматическая основа; «верность» — дополнение. Союз «а» связывает предложение с предыдущим.

5) «Дружба — это дар» — грамматическая основа; тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными в именительном падеже. «Ниспосланный свыше» — причастный оборот после определяемого слова «дар», обособляется.