Ответ:

1) «Русская берёза!» — назывное восклицательное предложение: грамматическая основа — существительное «берёза» с определением «русская».

2) «Ни одно из деревьев не вмещает столько национальных понятий, не рождает столько образов и сравнений». Основа: «ни одно не вмещает, не рождает»; это простое предложение с однородными сказуемыми.

3) «Я понял» — главная часть; «берёза — это воистину крестьянское дерево» — придаточная изъяснительная с основой «берёза — дерево». «Наблюдая в лесу» — деепричастный оборот, обособляется запятой.

4) «Вспоминаешь» — определённо-личное односоставное предложение, сказуемое выражено глаголом 2-го лица единственного числа. «Всматриваясь в берёзовый лес, в узловатые его стволы» — деепричастный оборот; «мозолистые, трудовые» и «сноровисто делающие любую тяжёлую работу» относятся к словам «руки».

5) «Смотришь на берёзу, и проносятся в памяти переливчатые деревенские песни, звуки гармони, юность, детство — и в душе любовно обнимаешь это дерево как самое тебе близкое и дорогое». В первой части основа «смотришь»; во второй — «песни, звуки, юность, детство проносятся»; в заключительной — «обнимаешь». Части сложного предложения соединены союзом «и». Перед вторым «и» ставится тире для обозначения присоединительного, итогового перехода. Внутри перечисления однородных подлежащих перед одиночным «и» запятая не ставится.