12. (2,5 бали) Визначити ємність батареї конденсаторів (див. рис.), якщо С₁=12 мкФ, С₂=С₃=С₄= 9мкФ.

Рішення:

Дано:

\( C_1 = 12 \) мкФ

\( C_2 = C_3 = C_4 = 9 \) мкФ

Знайти: \( C_{заг} \) (загальну ємність батареї)

Аналіз схеми:

Конденсатори \( C_2, C_3, C_4 \) з'єднані послідовно. Конденсатор \( C_1 \) з'єднаний паралельно з цією послідовною групою.

1. Обчислимо ємність послідовно з'єднаних конденсаторів \( C_{234} \):

Для послідовного з'єднання:

\[ \frac{1}{C_{234}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} \]

\[ \frac{1}{C_{234}} = \frac{1}{9 \text{ мкФ}} + \frac{1}{9 \text{ мкФ}} + \frac{1}{9 \text{ мкФ}} = \frac{3}{9 \text{ мкФ}} = \frac{1}{3 \text{ мкФ}} \]

\[ C_{234} = 3 \) мкФ

2. Обчислимо загальну ємність батареї \( C_{заг} \) (паралельне з'єднання \( C_1 \) та \( C_{234} \)):

Для паралельного з'єднання:

\[ C_{заг} = C_1 + C_{234} \]

\[ C_{заг} = 12 \text{ мкФ} + 3 \text{ мкФ} = 15 \text{ мкФ} \]

Відповідь: Загальна ємність батареї конденсаторів становить 15 мкФ.