12. \(3^{2x}-2\cdot 3^x-3=0\)

Сделаем замену: \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(3^{2x}=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\). Получаем \(t=3\) или \(t=-1\). Так как \(t>0\), подходит только \(t=3\).

\(3^x=3\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).