12. (4 балла). Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через 5 минут, расстояние между ними оказалось равным 8 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого – на 80 м/мин меньше скорости второго.

Решение:

1. Переведем время в часы: \( 5 \text{ минут} = \frac{5}{60} \text{ часа} = \frac{1}{12} \text{ часа} \).
2. Найдем суммарную скорость автомобилей, разделив расстояние на время: \( V_{суммарная} = \frac{8 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ часа}} = 96 \text{ км/ч} \).
3. Переведем разницу скоростей в км/ч: \( 80 \text{ м/мин} = \frac{80 \text{ м}}{1 \text{ мин}} \times \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ ч}} \times \frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} = 4.8 \text{ км/ч} \).
4. Обозначим скорость второго автомобиля как \( V_2 \), а скорость первого как \( V_1 \). Тогда:
• \( V_1 + V_2 = 96 \text{ км/ч} \)
• \( V_2 - V_1 = 4.8 \text{ км/ч} \)
5. Сложим два уравнения: \( 2V_2 = 100.8 \text{ км/ч} \), откуда \( V_2 = 50.4 \text{ км/ч} \).
6. Найдем скорость первого автомобиля: \( V_1 = V_2 - 4.8 \text{ км/ч} = 50.4 \text{ км/ч} - 4.8 \text{ км/ч} = 45.6 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость первого автомобиля 45.6 км/ч, скорость второго автомобиля 50.4 км/ч.