12.4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка: а) M(√3/2; 1/2); б) M(1/2; −√3/2); в) M(−√3/2; 1/2); г) M(−1/2; −√3/2).

Аргумент точки задаётся углом, а все числа, соответствующие той же точке, имеют вид t + 2πk, где k — целое число. Выбираем угол из промежутка (0; 2π] и соседний с ним отрицательный угол.

1. а) Точка соответствует углу π/6. Положительное число — π/6, ближайшее отрицательное — π/6 − 2π = −11π/6.
2. б) Точка соответствует углу 5π/3. Ближайшее отрицательное число — 5π/3 − 2π = −π/3.
3. в) Точка соответствует углу 5π/6. Ближайшее отрицательное число — 5π/6 − 2π = −7π/6.
4. г) Точка соответствует углу 4π/3. Ближайшее отрицательное число — 4π/3 − 2π = −2π/3.

Ответ: а) π/6 и −11π/6; б) 5π/3 и −π/3; в) 5π/6 и −7π/6; г) 4π/3 и −2π/3.