12. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

а) Построим угол \(MNK=60^\circ\). На его сторонах отложим равные отрезки \(NB=NC\). Соединим точки \(B\) и \(C\).

б) Так как \(NB=NC\), треугольник \(CNB\) равнобедренный. Поэтому его углы при основании равны: \(\angle NBC=\angle BCN\). При \(\angle BNC=60^\circ\) сумма двух остальных углов равна \(120^\circ\), значит каждый из них равен \(60^\circ\). Следовательно, все углы треугольника равны \(60^\circ\), а все стороны равны: \(NB=NC=BC\). Треугольник \(CNB\) — равносторонний.

в) Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Если \(NB=NC=a\), то \(BC=a\), поэтому периметр \(P=a+a+a=3a\).

Ответ: \(\angle BNC=\angle NBC=\angle BCN=60^\circ\); треугольник \(CNB\) равносторонний; сумма углов — \(180^\circ\), периметр — \(3NB\).