12) ABC — треугольник, R — радиус описанной окружности, R = ? На рисунке: углы при основании равны 40° и 80°, длина основания равна √3.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен \(180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\). Основание длины \(\sqrt3\) лежит напротив этого угла.

По формуле радиуса описанной окружности \(R=\frac{a}{2\sin A}\), где \(a=\sqrt3\), \(A=60^\circ\):

\(R=\frac{\sqrt3}{2\sin60^\circ}=\frac{\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=1.\)

Ответ: \(R=1\).