13) ABC — треугольник. AB = ? На рисунке: AC = 3√5, BC = 3√2, ∠B = 135°.

Обозначим \(AB=x\). По теореме косинусов для стороны AC:

\((3\sqrt5)^2=x^2+(3\sqrt2)^2-2\cdot x\cdot3\sqrt2\cdot\cos135^\circ.\)

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\(45=x^2+18+6x,\quad x^2+6x-27=0.\)

\((x-3)(x+9)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=3\).

Ответ: \(AB=3\).