12) ABCD — четырёхугольник, AC = BD = √6, ∠AOB = 30°, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите S_ABCD.

Угол между диагоналями равен 30° (угол AOB). Площадь четырёхугольника через диагонали:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin 30^\circ.\)

Подставим данные: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot\sqrt6\cdot\sqrt6\cdot\frac12=\frac32.\)

Ответ: \(\frac32\).