12. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.

В трапеции основания параллельны, поэтому сумма углов при боковой стороне равна 180°:

\(\angle A+\angle B=180°\).

AF и BF являются биссектрисами этих углов, значит:

\(\angle FAB=\dfrac{\angle A}{2}\), \(\angle ABF=\dfrac{\angle B}{2}\).

Следовательно, \(\angle FAB+\angle ABF=90°\), поэтому \(\angle AFB=90°\). Треугольник AFB прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: 25.