11. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB = 10, DC = 25, AC = 56.

Дано:

• AB || DC
• AC и BD пересекаются в точке M
• AB = 10
• DC = 25
• AC = 56

Найти:

• MC

Решение:

1. Рассмотрим треугольники $$△;ABM$$ и $$△;CDM$$.
2. Так как AB || DC, то:
• ∠BAM = ∠DCM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC).
• ∠ABM = ∠CDM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD).
• ∠AMB = ∠CMD (как вертикальные углы).
3. Следовательно, $$△;ABM ∽ △;CDM$$ по двум углам (или по трем).
4. Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:
5. $$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} = \frac{BM}{MD}$$
6. Подставим известные значения:
7. $$\frac{10}{25} = \frac{AM}{MC}$$
8. Упростим дробь: $$\frac{2}{5} = \frac{AM}{MC}$$
9. Также мы знаем, что AC = AM + MC = 56.
10. Выразим AM через MC: $$AM = 56 - MC$$.
11. Подставим это в пропорцию:
12. $$\frac{2}{5} = \frac{56 - MC}{MC}$$
13. Решим пропорцию:
14. $$2 \times MC = 5 \times (56 - MC)$$
15. $$2MC = 280 - 5MC$$
16. $$2MC + 5MC = 280$$
17. $$7MC = 280$$
18. $$MC = ⅓ = 40$$

Ответ: 40