12. CD, AC, sin α, cos α, tg α - ?

Решение:

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, катетами CD и AD. Угол α = 60° является одним из острых углов (вероятно, угол CAD, так как он отмечен возле вершины A и противолежит катету CD). Сторона AD = 15.

1. Нахождение CD:
   В прямоугольном треугольнике, tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   tg(60°) = CD / AD
   CD = AD * tg(60°)
   CD = 15 * \(\sqrt{3}\) = \(15\sqrt{3}\)
2. Нахождение AC:
   cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза.
   cos(60°) = AD / AC
   AC = AD / cos(60°)
   AC = 15 / (1/2)
   AC = 15 * 2 = 30
3. Нахождение sin α:
   sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
   sin(60°) = CD / AC
   sin(60°) = \(15\sqrt{3}\) / 30
   sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. Нахождение cos α:
   cos(60°) = 1/2
5. Нахождение tg α:
   tg(60°) = \(\sqrt{3}\)
6. Нахождение ctg α:
   ctg(60°) = 1 / tg(60°) = 1 / \(\sqrt{3}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: CD = \(15\sqrt{3}\), AC = 30, sin α = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos α = 1/2, tg α = \(\sqrt{3}\), ctg α = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).