15. AB, CD, BC, sin α, tg α - ?

Решение:

Дан прямоугольник ABCD. Диагональ AC = 16. Угол α отмечен как угол между диагональю AC и стороной BC.

1. Нахождение BC:
   В прямоугольном треугольнике ABC, sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
   sin(α) = AB / AC
   AB = AC * sin(α) = 16 * sin(α)
   
   cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза.
   cos(α) = BC / AC
   BC = AC * cos(α) = 16 * cos(α)
2. Нахождение AB:
   AB = 16 * sin(α)
3. Нахождение CD:
   В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 16 * sin(α).
4. Нахождение tg α:
   tg(α) = sin(α) / cos(α)
   tg(α) = (AB/AC) / (BC/AC) = AB / BC
   tg(α) = (16 * sin(α)) / (16 * cos(α)) = sin(α) / cos(α)

Ответ: AB = 16 sin α, CD = 16 sin α, BC = 16 cos α, tg α = sin α / cos α.