12. Четыре гнома собрались на воскресный обед. После сытного обеда на десерт подавали сладкие пироги. Первый гном взял с тарелки четверть часть пирогов, второй гном взял одну треть оставшихся пирогов, затем третий гном угостился половиной оставшихся пирогов. И, наконец, четвертый гном съел 6 пирогов — всё, что осталось на тарелке. Сколько всего пирогов было на тарелке?

1. После первого гнома осталось \(\frac{3}{4}\) всех пирогов.
2. Второй гном взял треть оставшегося, поэтому осталось \(\frac{2}{3}\) от \(\frac{3}{4}\): \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\) всех пирогов.
3. Третий гном взял половину оставшегося, значит, после него осталась половина от \(\frac{1}{2}\), то есть \(\frac{1}{4}\) всех пирогов.
4. Эта четверть равна 6 пирогам. Всего было \(6 \cdot 4 = 24\) пирога.

Ответ: 24 пирога.