12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 66°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

1. Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому её градусная мера равна 2 · 104° = 208°.
2. Угол CAD опирается на дугу CD, поэтому её мера равна 2 · 66° = 132°.
3. Тогда дуга AD равна 208° − 132° = 76°.
4. Угол ABD опирается на дугу AD, следовательно, ∠ABD = 76° : 2 = 38°.

Ответ: 38°.