13. Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсечённого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость проходит через середину высоты и параллельна основанию, поэтому отсечённый малый конус подобен исходному с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\[V_1=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=32\cdot\frac{1}{8}=4.\]

Ответ: 4.