12. ∠COB = 60°, ∠COD = 40°. ∠AOB = ?; ∠AOE = ?

Лучами OD и OA образована прямая, поэтому ∠DOC + ∠COB + ∠BOA = 180°.

∠AOB = 180° − 40° − 60° = 80°.

∠DOE = ∠DOC + ∠COB + ∠BOE, но для искомого угла удобнее использовать вертикальные углы: ∠AOD = 180°, а ∠AOE и ∠DOB — смежные. ∠DOB = 40° + 60° = 100°, следовательно, ∠AOE = 180° − 80°? Поскольку OA и OD — противоположные лучи, ∠AOE и ∠EOD составляют 180°, а ∠EOD вертикален ∠AOB и равен 80°. Значит, ∠AOE = 100°.

Ответ: ∠AOB = 80°; ∠AOE = 100°.