12. д) Solve the system of equations: {2x + 5y - 15 = 0, 3x + 2y - 6 = 0}

Решение:

Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y - 15 = 0 \\ 3x + 2y - 6 = 0 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести коэффициенты при x к общему:

\[3(2x + 5y - 15) = 3(0) \implies 6x + 15y - 45 = 0\]\[2(3x + 2y - 6) = 2(0) \implies 6x + 4y - 12 = 0\]

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} 6x + 15y - 45 = 0 \\ 6x + 4y - 12 = 0 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(6x + 15y - 45) - (6x + 4y - 12) = 0\]\[6x + 15y - 45 - 6x - 4y + 12 = 0\]\[11y - 33 = 0\]\[11y = 33\]\[y = 3\]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[3x + 2(3) - 6 = 0\]\[3x + 6 - 6 = 0\]\[3x = 0\]\[x = 0\]

Проверка:

\[2(0) + 5(3) - 15 = 0 + 15 - 15 = 0 \quad \text{(верно)}\]\[3(0) + 2(3) - 6 = 0 + 6 - 6 = 0 \quad \text{(верно)}\]

Ответ: x = 0, y = 3.