12. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание. \( \angle B = 40^{\circ} \). Найти: \( \angle A \). Ответ:

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас \( AC \) — основание, значит, \( \angle A = \angle C \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 40^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \)

\( 2\angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} \)

\( 2\angle A = 140^{\circ} \)

\( \angle A = \frac{140^{\circ}}{2} \)

\( \angle A = 70^{\circ} \)

Ответ: \( 70^{\circ} \).