15. Дано: \( \angle 1 = 20^{\circ}, \angle 4 = 110^{\circ} \). Найти: \( \angle 2, \angle 3 \). Ответ:

Решение:

Воспользуемся свойствами углов при параллельных прямых.

1. \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) — соответственные углы. Так как \( \angle 1 = 20^{\circ} \) и \( \angle 4 = 110^{\circ} \), то эти углы не равны. Это значит, что прямые \( a \) и \( b \) не параллельны, если \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) являются соответственными. \( \angle 4 = 115^{\circ} \) (из предыдущего задания), а не \( 110^{\circ} \). Угол \( 115^{\circ} \) при \( a \), угол \( 65^{\circ} \) при \( b \).
2. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \). \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ} \).
3. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — смежные углы. \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \). \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 2 = 160^{\circ}, \angle 3 = 20^{\circ} \).