12. Для покрытия плиткой пола квадратной формы используется плитка разных цветов. Площадь коричневой части пола в 4 раза больше площади синей части. Площадь розовой части в 4 раза больше площади коричневой части. Части синего, коричневого и розового цветов имеют квадратную форму. Запиши площадь каждой части в виде степени, если сторона синей части пола равна 2 дм. Сколько квадратных метров серой плитки нужно для покрытия пола? Вычисли, составив выражение.

Синяя часть — квадрат со стороной 2 дм, поэтому её площадь \(2^2=4\) дм². Коричневая площадь в 4 раза больше: \(4\cdot4=16=4^2\) дм²; её сторона равна 4 дм. Розовая площадь в 4 раза больше коричневой: \(4\cdot16=64=8^2\) дм²; её сторона равна 8 дм.

По рисунку розовый квадрат занимает верхний левый угол пола. Сторона всего квадратного пола равна сумме сторон розового и синего квадратов: \(8+2=10\) дм. Площадь пола: \(10^2=100\) дм².

Площади серой плитки: \(100-64-16-4=16\) дм². Переводим в квадратные метры: \(16\text{ дм}^2=0.16\text{ м}^2\).

Ответ: 0,16 м² серой плитки.