12. Докажите, что диагональ квадрата является его биссектрисой.

Рассмотрим квадрат ABCD и диагональ AC.

Треугольники ABC и ADC равны по трём сторонам:

• AB = AD, так как ABCD — квадрат;
• BC = CD, так как ABCD — квадрат;
• AC — общая сторона.

Следовательно, равны соответствующие углы: \(\angle BAC=\angle CAD\). Поэтому диагональ AC является биссектрисой углов A и C.

Аналогично доказывается, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D.

Ответ: каждая диагональ квадрата делит два его угла пополам, то есть является их биссектрисой.