12. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Заполните доказательство: «Пусть в параллелограмме BCMH диагонали взаимно ______. Тогда в треугольнике BCH медиана BE является и ______, значит, треугольник BCH является ______, то есть BC = BH. Значит, две смежные ______ параллелограмма BCMH ______. Отсюда следует, что параллелограмм BCMH является ______ (задача № 9)»

Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому E — середина CH, а BE — медиана треугольника BCH.

Так как BE ⟂ CH, медиана BE одновременно является высотой. В треугольнике BCH высота, проведённая к основанию CH, является медианой, поэтому треугольник BCH равнобедренный: BC = BH.

Следовательно, две смежные стороны параллелограмма BCMH равны. Параллелограмм с равными смежными сторонами является ромбом.

Ответ: взаимно перпендикулярны; высотой; равнобедренным; стороны; равны; ромбом.