12. Движение материальной точки задано уравнением: x = 20t + 4t². Написать зависимость v (t), определить вид движения.

Решение:

Дано уравнение координаты: \( x(t) = 20t + 4t^2 \).

1. Найдем зависимость скорости от времени, продифференцировав уравнение координаты по времени: \( v(t) = \frac{dx}{dt} \).
2. \( v(t) = \frac{d}{dt}(20t + 4t^2) = 20 + 8t \).
3. Так как зависимость скорости от времени линейная \( v(t) = 20 + 8t \), это означает, что ускорение постоянно: \( a = \frac{dv}{dt} = 8 \text{ м/с}² \).

Ответ: зависимость скорости от времени: \( v(t) = 20 + 8t \). Вид движения: равноускоренное.