12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 ч быстрее второго. Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за х ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

Решение:

Пусть первый рабочий выполняет задание за \( x \) часов.

Тогда второй рабочий выполняет задание за \( x + 15 \) часов.

Производительность первого рабочего: \( \frac{1}{x} \) (часть задания в час).

Производительность второго рабочего: \( \frac{1}{x+15} \) (часть задания в час).

Работая вместе, они выполняют задание за 10 часов. Это означает, что их суммарная производительность равна \( \frac{1}{10} \) (часть задания в час).

Уравнение: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{10} \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• A) \( \frac{15}{x} + \frac{15}{10-x} = 1 \). Здесь вместо производительности используется количество деталей, а время в знаменателе не соответствует условию.
• Б) \( \frac{15}{x} + \frac{15}{x-10} = 1 \). Аналогично А, не соответствует условию.
• B) \( \frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1 \). Здесь время, которое они выполняют вместе (10 ч), используется в числителе, а не как обратная величина производительности.
• Г) \( \frac{10}{x} + \frac{10}{x-15} = 1 \). Аналогично В, не соответствует условию.

Вернёмся к нашим расчётам: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{10} \).

Нужно привести это уравнение к виду, похожему на предложенные варианты. Умножим обе части на 10:

\( \frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1 \).

Это соответствует варианту В).

Ответ: В) \( \frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1 \).