12) \(\frac{(a^9)^4}{a^{2n}} = a^{24}\)

Решение:

Используем свойства степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Преобразуем числитель: \((a^9)^4 = a^{9 \cdot 4} = a^{36}\).
2. Подставляем в уравнение: \(\frac{a^{36}}{a^{2n}} = a^{24}\).
3. Упрощаем левую часть: \(a^{36-2n} = a^{24}\).
4. Приравниваем показатели степеней: \(36 - 2n = 24\).
5. Решаем уравнение относительно \(n\): \(2n = 36 - 24 = 12\), \(n = \frac{12}{2} = 6\).

Ответ: \(n = 6\).