14) \(a^{2n} : (a^5)^2 = a^{10}\)

Решение:

Используем свойства степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

1. Преобразуем делитель: \((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\).
2. Подставляем в уравнение: \(a^{2n} : a^{10} = a^{10}\).
3. Упрощаем левую часть: \(a^{2n-10} = a^{10}\).
4. Приравниваем показатели степеней: \(2n - 10 = 10\).
5. Решаем уравнение относительно \(n\): \(2n = 10 + 10 = 20\), \(n = \frac{20}{2} = 10\).

Ответ: \(n = 10\).