12. Каков модуль ускорения автомобиля при торможении, если при начальной скорости 54 км/ч время торможения до полной остановки 5 с? Какой путь пройдет автомобиль до полной остановки? Решение задачи.

Решение:

1. Переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
2. \( v_0 = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \)
3. Найдем ускорение (замедление) автомобиля. Используем формулу для скорости: \( v = v_0 + at \), где \( v \) — конечная скорость (0 м/с, так как автомобиль остановился), \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( t \) — время.
4. \( 0 = 15 \text{ м/с} + a \cdot 5 \text{ с} \)
5. \( a = \frac{-15 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -3 \text{ м/с}^2 \)
6. Модуль ускорения равен \( |-3| = 3 \text{ м/с}^2 \).
7. Найдем путь, пройденный автомобилем до полной остановки. Используем формулу для пути: \( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \).
8. \( s = 15 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} + \frac{(-3 \text{ м/с}^2) \cdot (5 \text{ с})^2}{2} \)
9. \( s = 75 \text{ м} - \frac{3 \cdot 25}{2} \text{ м} \)
10. \( s = 75 \text{ м} - \frac{75}{2} \text{ м} \)
11. \( s = 75 \text{ м} - 37,5 \text{ м} = 37,5 \text{ м} \)

Ответ: Модуль ускорения автомобиля равен 3 м/с². Автомобиль пройдет до полной остановки 37,5 м.