12. Каков модуль ускорения автомобиля при торможении, если при начальной скорости 54 км/ч время торможения до полной остановки 5 с? Какой путь пройдет автомобиль до полной остановки? Решение задачи.

Решение:

1. Переведём начальную скорость из км/ч в м/с: \( v_0 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \).
2. Так как автомобиль тормозит до полной остановки, его конечная скорость \( v = 0 \) м/с.
3. Найдем ускорение по формуле: \( a = \frac{v - v_0}{t} \).
4. Подставим значения: \( a = \frac{0 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \). Модуль ускорения равен \( |a| = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \).
5. Найдем путь, пройденный автомобилем до полной остановки, по формуле: \( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \) или \( v^2 - v_0^2 = 2aS \). Воспользуемся второй формулой: \( S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} \).
6. Подставим значения: \( S = \frac{(0 \text{ м/с})^2 - (15 \text{ м/с})^2}{2 \times (-3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})} = \frac{-225 \text{ м}^2/\text{с}^2}}{-6 \text{ м/с}^2} = 37.5 \text{ м} \).

Ответ: Модуль ускорения \( |a| = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \). Путь до полной остановки \( S = 37.5 \) м.