12. Мальчик массой m спрыгнул с неподвижной тележки массой М со скоростью v. Как при этом изменились модули импульса мальчика и полный импульс системы тел мальчик - тележка? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась 2) уменьшилась 3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Решение:

Система тел «мальчик — тележка» изначально покоилась. Следовательно, полный импульс системы до спрыгивания мальчика был равен нулю.

\( П_{начальный} = m Ѳ_{мальчика} + M Ѳ_{тележки} = 0 + 0 = 0 \)

Когда мальчик спрыгивает с тележки, он приобретает некоторую скорость \( v_м \), а тележка приобретает скорость \( v_т \) в противоположном направлении. По закону сохранения импульса, полный импульс системы остаётся неизменным.

\( П_{конечный} = m v_м + M v_т = П_{начальный} = 0 \)

Отсюда видно, что \( m v_м = - M v_т \). Это означает, что модуль импульса мальчика \( | m v_м | \) будет равен модулю импульса тележки \( | M v_т | \).

Импульс мальчика:

До спрыгивания импульс мальчика был равен нулю. После спрыгивания мальчик приобрёл скорость \( v_м \) и, соответственно, ненулевой импульс \( m v_м \). Следовательно, модуль импульса мальчика увеличился.

Полный импульс системы:

Так как внешние силы на систему «мальчик — тележка» отсутствуют (или их сумма равна нулю, если пренебречь силой трения), то полный импульс системы сохраняется. Изначально он был равен нулю, и после спрыгивания мальчика он остаётся равным нулю.

Таблица ответов:

Ответ: 1; 3.