12. Множество M = {1, 3, 5, 7, 9}. Закодируйте его подмножества пятисимвольными двоичными цепочками: единица на соответствующем месте означает, что элемент множества входит в подмножество. Запишите подмножества, соответствующие цепочкам 00000, 01110, 00111, 11111. Что можно сказать о количестве подмножеств множества M?

Позиции цепочки соответствуют элементам множества M в порядке 1, 3, 5, 7, 9. Единица означает, что соответствующий элемент включён в подмножество; ноль — что не включён.

1. 00000 соответствует пустому подмножеству: ∅.
2. 01110 соответствует подмножеству {3, 5, 7}.
3. 00111 соответствует подмножеству {5, 7, 9}.
4. 11111 соответствует всему множеству {1, 3, 5, 7, 9}.

Каждому подмножеству соответствует ровно одна цепочка длины 5, а для каждой позиции есть два варианта — 0 или 1. Всего цепочек 2⁵ = 32.

Ответ: у множества M 32 подмножества.