12. Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час – остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист.

Дано:

• Путь мотоциклиста в 1-й час: ⁶/₂₁ всего пути.
• Путь мотоциклиста во 2-й час: ⁷/₁₂ оставшегося пути.
• Путь мотоциклиста в 3-й час: остальной путь.
• Во 2-й час проехал на 40 км больше, чем в 3-й.

Решение:

1. Выразим пройденный путь в 1-й час:

   \[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \text{ всего пути} \]

2. Найдём, какая часть пути осталась после 1-го часа:

   \[ 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \text{ всего пути} \]

3. Обозначим весь путь как X км.
4. Путь во 2-й час:

   \[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}X = \frac{5}{12}X \text{ км} \]

5. Путь в 3-й час:

   \[ \frac{5}{7}X - \frac{5}{12}X = \left( \frac{5 \times 12}{7 \times 12} - \frac{5 \times 7}{12 \times 7} \right)X = \left( \frac{60}{84} - \frac{35}{84} \right)X = \frac{25}{84}X \text{ км} \]

6. Составим уравнение, зная, что во 2-й час проехал на 40 км больше, чем в 3-й:

   \[ \frac{5}{12}X - \frac{25}{84}X = 40 \]

7. Решим уравнение:

   \[ \left( \frac{5 \times 7}{12 \times 7} - \frac{25}{84} \right)X = 40 \\ \left( \frac{35}{84} - \frac{25}{84} \right)X = 40 \\ \frac{10}{84}X = 40 \\ \frac{5}{42}X = 40 \\ X = 40 \times \frac{42}{5} \\ X = 8 \times 42 \\ X = 336 \text{ км} \]

Ответ: 336 км