№12. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec a+4\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(3;4)\), \(\vec b=(3;-1)\).

\(\vec a+4\vec b=(3;4)+4(3;-1)=(3+12;4-4)=(15;0)\).

Длина вектора: \(|\vec a+4\vec b|=\sqrt{15^2+0^2}=15\).

Ответ: 15.