12. На рисунке ABCD — параллелограмм, диагональ AC, из точки D к AC проведена высота длиной 4, CD = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Пусть E — основание перпендикуляра из D на AC. Тогда треугольник CDE прямоугольный, CD = 8 — гипотенуза, DE = 4 — катет.

Для угла ACD:

\(\sin \angle ACD = \frac{DE}{CD} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Следовательно, \(\angle ACD = 30^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle B = \angle CDA\). В треугольнике ACD:

\(\angle CDA + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ\).

Значит,

\(\angle B + \angle CAD = \angle CDA + \angle CAD = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).

Ответ: 150°.