12. На рисунке отмечено, что KL = KP и ∠LKO = ∠OKP; точки K, O, M лежат на одной прямой. Доказать: ΔLOM = ΔPOM.

Сначала рассмотрим треугольники ΔLKO и ΔPKO. Имеем KL = KP по отметкам, KO — общая сторона, а ∠LKO = ∠OKP. Поэтому ΔLKO ≅ ΔPKO по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что LO = PO и ∠LOK = ∠KOP.

Так как точки K, O, M лежат на одной прямой, углы ∠LOM и ∠POM соответственно смежны с равными углами ∠LOK и ∠KOP. Следовательно, ∠LOM = ∠POM.

Кроме того, OM — общая сторона. Значит, ΔLOM ≅ ΔPOM по двум сторонам и углу между ними.