12. Найдите натуральные значения b, при которых корень уравнения b(2x − 3) + 3(b − 2) = 16 является натуральным числом.

Раскроем скобки и упростим левую часть: \(2bx-3b+3b-6=16\), откуда \(2bx=22\). Для натурального \(b\) получаем \(x=\frac{11}{b}\).

Чтобы \(x\) было натуральным, натуральное число \(b\) должно быть делителем числа \(11\). Так как \(11\) — простое число, возможны \(b=1\) или \(b=11\). При них корни соответственно \(x=11\) и \(x=1\).

Ответ: \(b=1\) и \(b=11\).