12. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с высотой 4 и диагональю 5, в основании которого лежит квадрат.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\). Диагональ параллелепипеда, высота и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора диагональ основания равна \(\sqrt{5^2-4^2}=3\). Для квадрата диагональ равна \(a\sqrt{2}\), значит, \(a=\frac{3}{\sqrt{2}}\), а площадь основания \(a^2=\frac{9}{2}\).

Тогда объём равен \(V=\frac{9}{2}\cdot 4=18\).

Ответ: 18 кубических единиц.