12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками O, A и проекцией точки A на ось x. Пусть эта проекция будет точкой P. Тогда ОР = 4 (по клеткам) и AP = 3 (по клеткам).

Угол AOP равен углу AOB, так как точки O, A и B лежат на одной прямой, и OB является продолжением OA.

В прямоугольном треугольнике AOP:

\[ \tan(\angle AOP) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{AP}{OP} \]

\[ \tan(\angle AOP) = \frac{3}{4} \]

Следовательно, ransl=\[ \tan(\angle AOB) = \tan(\angle AOP) = \frac{3}{4} \]

Ответ: 0,75