12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен угол \( AOB \), вершина которого находится в начале координат. Линия, образующая угол, проходит через точку B.

Чтобы найти тангенс угла \( \alpha \), нужно найти координаты точки, через которую проходит луч, образующий этот угол, и разделить координату y на координату x.

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{y}{x} \)

Из рисунка видно, что точка B имеет координаты \( (4, 8) \) (по оси x — 4, по оси y — 8).

\( \operatorname{tg} \angle AOB = \frac{8}{4} \)

\( \operatorname{tg} \angle AOB = 2 \)

Ответ: \( \operatorname{tg} \angle AOB = 2 \)