12. Найдите точку максимума функции y = x³ − 243x + 11.

Найдём производную: \(y'=3x^2-243=3(x^2-81)=3(x-9)(x+9)\).

Производная меняет знак с плюса на минус при \(x=-9\), поэтому в этой точке функция имеет максимум. Значение функции: \(y(-9)=(-9)^3-243\cdot(-9)+11=1469\).

Ответ: точка максимума — \(x=-9\); на графике ей соответствует точка \((-9;1469)\).