12. Найдите значение выражения (9a² - 1/16b²) : (3a - 1/4b) при a = 2/3 и b = -1/12.

Решение:

1. Разложим выражение 9a² - 1/16b² как разность квадратов:
• \( 9a^2 = (3a)^2 \)
• \( \frac{1}{16b^2} = (\frac{1}{4b})^2 \)
• Таким образом, \( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b}) \)
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
• \( \frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{(3a - \frac{1}{4b})} \)
• Сокращаем общий множитель \( (3a - \frac{1}{4b}) \):
• \( 3a + \frac{1}{4b} \)
3. Подставим данные значения a = 2/3 и b = -1/12:
• \( 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} \)
• \( 2 + \frac{1}{-\frac{4}{12}} \)
• \( 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} \)
• \( 2 - 3 \)
• \( -1 \)

Ответ: -1