12. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^6}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Объединяем корни: \(\sqrt{\dfrac{25a^9\cdot16b^8}{a^5b^6}}=\sqrt{400a^4b^2}=20a^2b\) (здесь \(a,b>0\)).

Подставляем: \(20\cdot4^2\cdot7=2240\).

Ответ: 2240.