12. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3}\) при a = 5 и b = 6.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо выполнить деление дробей, а затем подставить заданные значения переменных. Деление дробей осуществляется путем умножения первой дроби на перевернутую вторую дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   \(\frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a+3}{7b}\)
2. Шаг 2: Сократим дробь. Заметим, что \(a^2-9\) можно разложить по формуле разности квадратов: \((a-3)(a+3)\).
   \(\frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b}\)
3. Шаг 3: Сокращаем \(7b\) и \(a+3\):
   \(\frac{b}{a-3}\)
4. Шаг 4: Подставим значения \(a=5\) и \(b=6\):
   \(\frac{6}{5-3}\)
5. Шаг 5: Вычислим результат:
   \(\frac{6}{2} = 3\)

Ответ: 3